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数学
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已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A.
2
6
B.
3
6
C.
2
3
D.
2
2
人气:247 ℃ 时间:2020-01-30 03:05:33
解答
∵△ABC是边长为1的正三角形,
∴△ABC的外接圆的半径
r=
3
3
∵点O到面ABC的距离
d=
R
2
-
r
2
=
6
3
,SC为球O的直径
∴点S到面ABC的距离为
2d=
2
6
3
∴棱锥的体积为
V=
1
3
S
△ABC
×2d=
1
3
×
3
4
×
2
6
3
=
2
6
故选A.
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