在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,DE垂直于AC于E,求证CE比AE=BC方
人气:184 ℃ 时间:2019-08-18 20:37:48
解答
题不完全,应是CE/AE=BC^2/AC^2,楼上证明也有误,
DE⊥AC,故DE//BC,
根据平行线段比例性质,
CE/AE=BD/AD,(1)
很明显,△CDB∽△AED,
BD/ED=BC/AD,
BD=BC*ED/AD,
代入(1),
CE/AE=(BC/AD)*ED/AD,(2)
△AED∽△ACB,
ED/BC=AD/AB,
ED/AD=BC/AB,(更比),
代入(2),
CE/AE=(BC/AD)*(BC/AB)=BC^2/(AD*AB),
△ADC∽△ACB,
AC/AB=AD/AC,
AC^2=AD*AB,
∴CE/AE=BC^2/AC^2.
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