(x-2y)y'=2x-y,x^2 -xy+y^2=c,验证所给而原方程所确定的函数为所给微分方程的解_数学解答

(x-2y)y'=2x-y,x^2 -xy+y^2=c,验证所给而原方程所确定的函数为所给微分方程的解

人气：252 ℃　时间：2019-08-24 20:47:10

解答

原式为（x－2y）y'＝2x－y①
对x∧2－xy＋y∧2＝c两端关于x隐函数求导,得
2x－y－xy'＋2yy'＝0
∴xy'－2yy'＝2x－y
∴（x－2y）y'＝2x－y.②
观察只,①式与②式完全相等,
从而该方程是所给微分方程的解!