设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=?答案是1/x,先算哪个再算哪个e^-lnx =1/x？e^-lnx不是应该等_数学解答

设f(x)=e^-x,则∫f'(lnx)/x dx=?
答案是1/x,先算哪个再算哪个
e^-lnx =1/x？
e^-lnx不是应该等于-x吗？我记得好象有这公式的？
而且e^-lnx求导后不是=e^-lnx*(-1/x)
怎么看也不象是 =∫e^-lnx

人气：356 ℃　时间：2019-12-09 13:43:11

解答

先算f'(x)=-e^-x,f'(lnx))=-e^-lnx∫f'(lnx)/x dx=∫f'(lnx)dlnx=∫(-e^-lnx)dlnx=∫(e^-lnx)d(-lnx)=e^-lnx=1/xe^-lnx=e^ln(1/x)=1/x,最后积分是对d(-lnx)积分,此时将(-lnx)看成一个整体了,相当于∫e^tdt=e^t,其中t...