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数学
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如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB
2
+CD
2
=______.
人气:404 ℃ 时间:2020-01-30 02:10:17
解答
连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,
∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,
∴四边形OMEN为矩形;
∵OM
2
+ME
2
=OE
2
(勾股定理),
又∵ME
2
=ON
2
∴OM
2
+ON
2
=OE
2
;
∵OM
2
=DO
2
-DM
2
=4-(
DC
2
)
2
;
又∵ON
2
=OA
2
-AN
2
=4-(
AB
2
)
2
,
∴OM
2
+ON
2
=4-(
AB
2
)
2
+4-(
DC
2
)
2
=1,
∴AB
2
+CD
2
=28.
故答案是:28.
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