函数f(x)=1/3ax^3+1/2ax^2-2ax+2a+1的图像经过四个象限,则实数a的取值范围是_数学解答

首先a≠0,否则f(x)=1,其图像只经过一二象限.f´(x)=ax²+ax-2a=a(x²+x-2)=a(x+2)(x-1),f"(x)=2ax+a=a(2x+1),分别令f´(x)=0,f"(x)=0得两个驻点x1=-2,x2=1,一个拐点x0=-1/2,f"(x1)=-3a,f"(x2)=3a,f(...先对函数求导，有f'(x)=ax^2+ax-2a=a(x+2)(x-1),则在x=1，-2时，函数取到极值，若a>0,则图像必过一三象限，x=-2时为极大值，x=1为极小值，要满足题意，则f(-2)>0且f(1)<0,得出a不存在，当a<0是，必过二四象限，x=-2为极小值，x=1为极大值，要满足题意，则f(-2)<0且f(1)>0,得-6/5