∵a²-3a+1=0，
∴a-3+

1

a

=0，
即a+

1

a

=3，
两边平方得，a²+2+

1

a2

=9，
∴a²+

1

a2

=7，
再平方得，a⁴+2+

1

a4

=49，
∴a⁴+

1

a4

=47．
答案为：47．