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数学
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已知abc≠0,且a+b+c=0,求代数式a
2
÷bc+b
2
÷ac+c
2
÷ab.
人气:235 ℃ 时间:2019-08-20 09:41:01
解答
∵a+b+c=0,
∴a+b=-c,
∴(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
=c
2
,
∴c
2
-a
2
-b
2
=2ab,
∴a
2
÷bc+b
2
÷ac+c
2
÷ab=(a
3
+b
3
+c
3
)÷abc,
=[(a+b)(a
2
-ab+b
2
)+c
3
]÷abc,
=[c
3
-c(a
2
+b
2
-ab)]÷abc,
=c(c
2
-a
2
-b
2
+ab)÷abc,
=3abc÷abc,
=3.
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