(好的加分)已知函数y=(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时函数图像与x轴.
1.没有公共点
2.只有一个公共点
3.有两个不同的公共点
人气:130 ℃ 时间:2020-01-30 01:13:15
解答
若m=1,函数为y=-2x,与x轴有一个公共点
若m≠1,函数为二次函数
判别式△=(m-3)²-4(m-1)²=-3m²+2m+5=(-3m+1)(m+5)
若函数图像与x轴没有公共点
则△<0,即(-3m+1)(m+5)<0
解得m>1/3或m<-5,且m≠1
若函数图像与x轴只有一个公共点
则△=0,即(-3m+1)(m+5)=0
解得m=1/3或-5
若函数图像与x轴有两个不同的公共点
则△>0,即(-3m+1)(m+5)>0
解得-5<m<1/3
综上
当m>1/3或m<-5,且m≠1时,若函数图像与x轴没有公共点
当m=1/3或m=-5或m=1时,函数图像与x轴只有一个公共点
当-5<m<1/3时,函数图像与x轴有两个不同的公共点
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