已知x^2+x+1=0,求x^2000+x^1999+x^1998+…+x+1的值_数学解答

已知x^2+x+1=0,求x^2000+x^1999+x^1998+…+x+1的值

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解答

x^2000+x^1999+x^1998+…+x+1=(x^2000+x^1999+x^1998)+(x^1997+x^1996+x^1995)+……+(x^5+x^4+x^3)+(x^2+x+1)=x^1998(x^2+x+1)+x^1995(x^2+x+1)+……+x^3(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=0