延长AD,交BC于M．由角平分线的对称性可以证明△ABD≌△MBD,从而G是AM的中点；同样,延长AE交BC于N,E是AN的中点,从而DE就是△AMN的中位线,所以DE‖BC,
你在标注点时还欠细致,这样叙述：
已知三角形ABC,过顶点A作角B,角C的平分线BD、CE的垂线,AG垂直于BD于G,AH垂直于CE于H.求证GH平行于BC.你可根据这个叙述重新整理一下.