如图，
∵AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=

22+22

=2

2

，
线段AB扫过的面积=以BC为半径的扇形的面积-以AC为半径的扇形的面积
=

90×π×(2 2 )2

360

-

90×π×22

360

=πcm²．
故答案为：πcm²．