证明：延长CM交⊙O于E，连接EB、EN．
∵CN为⊙O直径，
∴∠NEC=90°，
∵CM⊥AB，
∴∠BMC=90°，
∴EN∥AB，
∴∠NEB=∠ABE，
∵∠ACE=∠ABE，∠NEB=∠BCN，
∴∠ACE=∠BCN，
∵F为

AB

的中点，
∴∠BCF=∠ACF，
∴∠BCF-∠BCN=∠ACF-∠ACE，
∴∠FCN=∠FCE，
故CF平分∠NCM．