已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
人气：436 ℃ 时间：2020-01-24 15:16:59
解答
∵f（x）=-x3+ax，
∴f′（x）=a-3x2，
∵函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=a-3x2≤0在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3x2在区间[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3．
故选C．
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