一道数学抽象函数求值题
g(x)定义在[-1,1]上的奇函数,在[0,1]上满足
①任意x1,x2属于[0,1]且x1<x2,恒有g(x1)≤g(x2)
②g(x/5)=0.5倍g(x)
③g(x)+g(1-x)=1
求g(1/2)+g(1/5)+g(1/15)的值
请写出过程,特别是g(1/15)怎么求的
人气:350 ℃ 时间:2020-07-13 20:19:49
解答
由②得 g(0)=0,g(1/5)=0.5g(1),g(1/15)=0.5g(1/3)
由③得 g(1/2)=0.5
g(1)=1-g(0)=1
g(1/3)+g(2/3)=1
则 g(1/5)=0.5
由①知 0.5=g(1/5)≤g(1/3),0.5=g(1/2)≤g(2/3)
g(1/3)=g(2/3)=0.5,才能使g(1/3)+g(2/3)=1 成立
g(1/15)=0.25
g(1/2)+g(1/5)+g(1/15)=1.25
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