一道数学抽象函数求值题g（x）定义在[-1,1]上的奇函数,在[0,1]上满足①任意x1,x2属于[0,1]且x1＜x2,恒有g（_数学解答

一道数学抽象函数求值题
g（x）定义在[-1,1]上的奇函数,在[0,1]上满足
①任意x1,x2属于[0,1]且x1＜x2,恒有g（x1）≤g（x2）
②g（x/5）=0.5倍g（x）
③g（x）＋g（1－x）=1
求g（1/2）+g（1/5）+g（1/15）的值
请写出过程,特别是g（1/15）怎么求的

人气：350 ℃　时间：2020-07-13 20:19:49

解答

由②得 g（0）=0,g（1/5）=0.5g（1）,g（1/15）=0.5g（1/3）
由③得 g（1/2）=0.5
g（1）=1-g（0）=1
g（1/3）+g（2/3）=1
则 g（1/5）=0.5
由①知 0.5=g（1/5）≤g（1/3）,0.5=g（1/2）≤g（2/3)
g（1/3）=g（2/3）=0.5,才能使g（1/3）+g（2/3）=1 成立
g（1/15）=0.25
g（1/2）+g（1/5）+g（1/15）=1.25