设椭圆C1的方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,曲线C2的方程y=1/x ,且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.(_数学解答

设椭圆C1的方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,曲线C2的方程y=1/x ,且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
(1)
试用a表示点P的坐标；
(2)
设A.B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求三角形ABP的面积函数S(a)的值域
(3)
记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中的最小的一个,设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a),S(a)}的表达式.

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解答

x^2/a^2+1/x^2/b^2=1b^2x^4+a^2=a^2b^2x^2b^2x^4-a^2b^2x^2+a^2=0a^4b^4-4a^2b^2=0a^2b^2=4ab=2b^2x^4-4x^2+a^2=0(2/a)^2x^4-4x^2+a^2=04x^4-4a^2+a^4=0(2x^2-a^2)^2=0x^2=a^2/2x>0x=a/2^1/2,y=2^1/2/a P(a/2^1/2,2^...