k=3
(2y+z)/x=(2x+y)/z=(2z+x)/y=k
2y+z=kx
2x+y=kz
2z+x=ky
以上三式相加得
3(x+y+z)=k(x+y+z)
3(x+y+z)-k(x+y+z)=0
3(x+y+z)(3-k)=0
因为x+y+z不等于0
所以3-k=0
即k=3