已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式
人气:294 ℃ 时间:2020-03-29 20:49:23
解答
由题意,2sn=[(an+2)/2]的平方,sn=an平方/8+an/2+1/2,
则s(n-1)=a(n-1)平方+a(n-1)/2+1/2,两式相减得:
sn-s(n-1)=an=(an平方-an-1平方)/8+(an-an-1)/2,
化简得:(an+an-1)×(an-an-1-4)=0
因为数列由正数组成,故an+an-1不等于零,an-an-1-4=0
an=an-1+4,此数列为等差数列,an=a1+4(n-1),
又因为2s1=2a1=[(a1+2)/2]的平方,解得a1=2,所以此等差数列通项公式为:an=2+4(n-1)=4n-2
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