将△BCQ绕点C顺时针旋转90度,得到△CAE
则∠ECQ=90°,CE=CQ,AE =BQ,∠EAP=45°+45°=90°
∴PE²=AE²+AP²
∵PQ²=PA²+BQ²,AE =BQ
∴PE =PQ
∵PC=PC
∴△PCE ≌△PCQ
∴∠PCQ=∠PCE
∵∠ECQ=90°
∴∠PCQ=45°