（1）y=2x²-8x-5=2（x²-4x）-5=2（x-2）²-13，
设新抛物线为：y=2（x-2）²+m，
由题意知：（3，4）为新抛物线与直线的交点，
则4=2（3-2）²+m，
∴m=2，
又4=3k+1，
∴k=1，
∴新抛物的解析式为：y=2（x-2）²+2；
（2）当直线与新抛物相交时，则2（x-2）²+2=x+1，
∴x₁=3，x₂=

3

2

，
∴另一个交点为：（

3

2

，

5

2

）．