当D在BC的中点时,四边形BDFE是平行四边形,且∠EFD＝30°.
证明如下：
由BD＝CE,BD＝CD,得：AE＝CE,而△ABC是等边三角形,
得：∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2＝60°/2＝30°.
由BD＝CD,等边三角形△ABC,得∠CAD＝∠BAC/2＝60°/2＝30°,而ACF是等边三角形,得：∠CAD＝∠CAF.
显然,DE是△ABC中位线,得：DE＝AB/2＝AC/2＝AE,这样就有：∠CAD＝ADE＝30°,结合等边△ACF,得：∠ADE＝∠FDE.
由等边△ACF,∠CAD＝∠CAF,∠ADE＝∠FDE,得：点E是等边△ACF的中心.
所以：EF＝AE＝BD,又DF＝AD＝BC.
于是：四边形BCFE是平行四边形,且∠EFC＝∠CBE＝30°.