△ABC是等边三角形 ,D,E分别是BC,CA边上的点 ,且 BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF,_数学解答

△ABC是等边三角形 ,D,E分别是BC,CA边上的点 ,且 BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF,

人气：136 ℃　时间：2020-02-05 09:56:38

解答

可以证明△ADF,△BED,△CFE,是全等的,
因为∠DAF=∠EBD=∠FCE=120°
因为 AB=BC=CA
且 BD=CE=AF
所以 AB+BD=BC+CE=CA+AF
即 AD=BE=CF
又因为 AF=BD=CE
又边角边可以证明△ADF,△BED,△CFE,是全等的
所以有FD=DE=EF
即△DEF是等边三角形.