已知f（x）=loga1+x1−x（a＞0，a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）单调_数学解答

已知f（x）=log_a

1+x

1−x

（a＞0，a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）单调性并用定义证明．

人气：242 ℃　时间：2019-08-18 20:33:13

解答

（1）∵1+x1−x＞0，∴-1＜x＜1，故定义域为（-1，1）．…（3分）（2）∵f（-x）=loga1−x1+x=loga（1+x1−x）-1=-loga1+x1−x=-f（x），∴f（x）为奇函数．…（6分）（3）设g（x）=1+x1−x，则f（x）=logaf（x），...