二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间(0,2)之间
人气:162 ℃ 时间:2019-09-21 14:32:59
解答
f(1)=a+b+c=-a/2;
f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时,f(0)=c>0;则f(0)*f(1)<0;此时f(x)在(0,1)之间有零点;
(2)当c<=0时,f(2)=a-c>0;则f(1)*f(2)<0;此时f(x)在(1,2)之间有零点;
综上f(x)在(0,2)之间有零点.
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