|a-b|>=0,|c-b|>=0
a、b、c为整数,所以|a-b|和|c-b|也是整数
相加等于1,则一个是1,一个是0
若|a-b|=0,a=b,
则|c-b|=1,c-b=1或b-c=1
所以c-a=1或a-c=1,所以|c-a|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|
=1+0+1
=2
若|c-b|=0,c=b,
则|a-b|=1,a-b=1或b-a=1
所以c-a=1或a-c=1,所以|c-a|=1
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|
=1+0+1
=2
综上
|c-a|+|a-b|+|b-c|
=2