若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函数y=f（x-1）的图_数学解答

若定义在R上的减函数y=f（x），对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）≤-f（2y-y²）成立；且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，

的取值范围______．

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解答

根据函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，可知函数是奇函数，所以由f（x2-2x）≤-f（2y-y2），得f（x2-2x）≤f（-2y+y2），∵在R上的减函数y=f（x），∴x2-2x≥-2y+y2，x≥yx+y≥2，或x≤yx+y≤2，这两个不等式...