f(x)=lnx-ax²   定义域｛x|x＞0｝
f'(x)=1/x-2ax=(1-2ax²)/x

当a＜0时,f'(x)＞0恒成立.∴f(x)在R上有增函数

当a=0时,f'(x)=1/x,易知f(x)在(0,+∞)上递增

当a＞0时,令f'(x)=0

得x=√(1/2a)
∴f(x)在(0,√(1/2a))上递增,在(√(1/2a),+∞)上递减.