已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____
答案是a>=1 我不知道为什么有等号,我算的是a>1,
kemqie的回答我没明白,是我太笨了吧,如果你明白希望你能写下详细过程
人气:269 ℃ 时间:2019-08-18 05:44:36
解答
f'(x)=a-1/x=(ax-1)/x
1.当a0得x1/a
所以f(x)在(-∞,0)∪(1/a,+∞)单调递增
此时f(1/a)=1-ln(1/a)=1-lna1.不符题意.
3.当a≥1时
令f'(x)>0得x1/a
所以f(x)在(-∞,0)∪(1/a,+∞)单调递增
此时f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=a-ln1=a=1
由于f(x)在(1,+∞)上是单调递增,所以当取x>1时恒有f(x)>f(1)=1 ……②
①②中x的区间左端是闭区间即x可以取等号,②中x取等于1时才有f(1)=1当x>1是
才有f(x)>f(1)=1.(a和x两者有一个是可以取等号的,而题知x不能取等号,所
以a就取等号.)
好了由于时间紧,可能中间会有错误~~我想你1,2,3你也懂了,主要就是最后的括号那里了.
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