已知F1、F2是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形,其中∠BAF2=90°,
椭圆离心率为e,求e^2=?
人气:217 ℃ 时间:2019-11-23 11:50:25
解答
顾西凉顾西森,
利用椭圆的几何定义:到两定点距离之和为定长的点的轨迹.
假设AF1长为d
∴AF2长为2a-d
∵AF2=AB
∴BF1长2a-2d.
又∵ABF2是等腰Rt△
∴BF2=√2×AF2=√2×(2a-d)
∴得到方程:
√2×(2a-d)+(2a-2d)=2a
解得d=2(√2-1)a.
对Rt△F1AF2利用勾股定理:
F1F2=√(36-24√2)×a=2√3×(√2-1)×a.
∴离心率e=F1F2/2a=√3×(√2-1)=√6-√3
e^2=(√6-√3)^2=9-6√2
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