已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前项的和，则S2013=______．_数学解答

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），记S_n为{a_n}前项的和，则S₂₀₁₃=______．

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解答

∵a₁=1，a_n+1=（-1）ⁿ（a_n+1），
∴a₂=-2，a₃=-1，a₄=0，a₅=1，a₆=-2…
从而可得数列{a_n}是以4为周期的数列
∴S₂₀₁₃=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃
=（a₁+a₂+a₃+a₄）×502+a₂₀₁₃
=503×（1-2-1+0）+1=-1005
故答案为：-1005