数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos2nπ3(n∈N*)，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013_数学解答

数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2＝cos

2nπ

(n∈N*)，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃的值为（　　）
A. 2013
B. 671
C. -671
D. −

671

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解答

∵数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos2nπ3(n∈N*)，∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2a3n-2+a3n-1+a3n=cos2nπ3=cos（2nπ-4π3）=cos（-4π3）=cos4π3=-cosπ3=-12，∵2013÷3=671，即S201...