数学排列组合问题(期望类)
A,B两个球队进行比赛,规定若一队胜4局(7局4胜制)则此队获胜且比赛结束,A,B两队在每场比赛中获胜的概率都是0.5,X为比赛需要的场数,则EX=
A73/16
B93/16
C93/18
D73/18
人气:491 ℃ 时间:2020-04-15 08:34:23
解答
总共的情况分为 X = 4,5,6,7
X = 4 时,A或B全胜,P(X=4) = 0.5^4 + 0.5 ^4 = 0.5 ^ 3
X = 5 时,前4场 比分为 3:1,所以选一场让对手赢,C(4,1) = 4 种情况,同时选择A胜或B胜,2种情况,所以 P(X=5)= 2 *4 * 0.5^5 = 8 * 0.5^4
X = 6 时,前5场选两场让对手赢,C(5,2)=10,第六场自己赢 ,同时选择A胜或B胜,2种情况 P(X=6)= 2 *10 * 0.5^4 = 20 * 0.5^6
X = 7时,前六场选3场让对手赢,C(6,3)=15,第7场自己赢 ,同时选择A胜或B胜,2种情况.
P(X=7)= 2 *15 * 0.5^7 = 30 * 0.5^7
所以EX = 4 * P(X=4)+ 5 * P(X=5) + 6 * P(X=6) + 7 * P(X=7) = 6.1875亲,选项里没这个哦。。。(好吧,我承认这是选择题,我把选项给和谐了)C(6,3)=20, P(X=7)= 2 *20 * 0.5^7 = 40 * 0.5^7,EX = 4 * P(X=4)+ 5 * P(X=5) + 6 * P(X=6) + 7 * P(X=7) = 5.8125,上面我的确C(6,3)计算错误
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