分两步，
第一步，先选三名老师，又分两类
第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C₃¹=3种不同选法
第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C₄³=4种不同选法
∴不同的选法有3+4=7种
第二步，三名老师去3个边远地区支教，有A₃³=6，
根据分步计数原理得不同的选派方案共有，7×6=42．
故答案为；42．