数学 排列组合问题
甲乙丙丁四人参加一项特殊的接力赛 ,比赛要求有五次交接棒,但不要求每人都参加,只要相邻两棒不能是同一人即可,那么由甲担当第一棒,乙担当最后一棒,共有多少种交接棒顺序?
人气:325 ℃ 时间:2020-03-29 19:03:27
解答
61种
设接力顺序为:甲 A B C D 乙
(1)A和B的排列共9种如下:
甲 A B
甲- 乙 -甲丙丁
甲- 丙 -甲乙丁
甲- 丁 -甲乙丙
故B的人选分布为:3甲,2乙,2丙,2丁
(2)在B的基础上考虑C的排列,共27种情况:
B C
3甲-乙丙丁
2乙-甲丙丁
2丙-甲乙丁
2丁-甲乙丙
故C的人选分布为:6甲,7乙,7丙,7丁
(3)在C的基础上考虑D的排列:
C D 乙
6甲- 丙丁 -乙:6×2=12种
7乙-甲丙丁-乙:7×3=21种
7丙- 甲丁 -乙:7×2=14种
7丁- 甲丙 -乙:7×2=14种
共有:12+21+14+14=61种
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