已知椭圆的中心在坐标原点O,一个焦点与抛物线y^2=4x的交点重合,且椭圆的离心率是√2/2,
求椭圆方程,2.直线l过点p(0.2)且与椭圆相交于AB两点,当△AOB的面积最大时.求直线l的方程?最好两小时之内给答案.
人气:361 ℃ 时间:2019-08-21 23:10:57
解答
抛物线:y^2=2*2x,焦点F(1,0),
对椭圆,c=1,e=c/a=√2/2,a=√2,
b^2=a^2-c^2=2-1=1,
∴椭圆方程为:x^2/2+y^2=1.
2、设直线方程为:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
O至AB距离d=2/√(1+k^2),
x^2/2+(kx+2)^2=1,
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-8k/(1+2k^2),
x1*x2=6/(1+2k^2),
根据弦长公式:
|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)[64k^2/(1+2k^2)^2-24/(1+2k^2)]
=√(1+k^2)[(64k^2-24-48k^2)/(1+2k^2)^2]
=[2/(1+2k^2)]√(1+k^2)(4k^2-6)
S△OAB=(1/2)[2/√(1+k^2)]* [2/(1+2k^2)]√(1+k^2)(4k^2-6)
=2[√ (4k^2-6)]/(1+2k^2),
对k求导数,并令其为0.
8k(-2k^2+7)/(1+2k^2)^2=0,
2k^2=7,
k=±√14/2,
∴当直线方程为y=(±√14/2)x+2时,三角形OAB面积最大.
推荐
- 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=1/4x^2的焦点,离心率等于根号2/2
- 已知椭圆的中心在原点,离心率e=1/2,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,求此椭圆方程.
- 已知椭圆的中心在原点,椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合,且经过点P(1,3/2),求椭圆的方程
- 已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2/2 问求椭圆的...
- 已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,M是椭圆与抛物线的一个交点,且F1M的绝对值=3√2-3,求椭圆方程
- 63的“3”表示什么含义
- 公共汽车沿着平直公路匀速运动一位同学站在汽车上不考虑空气阻力他受几个力的作用?
- 九年级数学一元二次方程x平方-2ax+a平方-b平方=0
猜你喜欢
- 16.Mary and Tom have returned but ( ) students in the class haven’t come bac yet.
- 有一个边长为4m的正六边形客厅,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,则需要这种瓷砖多少块?
- 甲地到乙地,货车用8小时,客车用10小时,两车同时开出,货车到乙地立即返回,
- (13又2/3)÷5+(5又1/3)÷5+(196又3/7)×1/5-(+76又3/7)÷(-5)=
- 关于时间匆匆流逝的成语
- 教教我~~已知实数a,b满足a^2-3a=1,b^2-3b=1,求a/b+b/a的值
- 函数y=f(x)的图像与直线x=a在同一坐标系下的交点个数为
- have got to造句