在三角形ABC中,三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系:S三角形ABC=a^-(b-c)^,求tanA的值
有具体过程.
人气:429 ℃ 时间:2019-09-26 01:13:57
解答
由余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
由三角形面积公式得:S三角形ABC=1/2*bc*sinA
又S三角形ABC=a^-(b-c)^=a^2-b^2-c^2+2bc
综上得:
1/2*bc*sinA=a^2-b^2-c^2+2bc
=b^2+c^2-2*b*c*CosA -b^2-c^2+2bc
=2bc(1-cosA)
即:
1/2*bc*sinA=2bc(1-cosA)
亦即:
sinA=4(1-cosA)
4[tan(A/2)]^2-tan(A/2)=0
tan(A/2)=1/4
tanA=2tan(A/2)/[1-(tan(A/2))^2]=(2*1/4)/[1-(1/4)^2]=8/15
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