一个集合里有N个数,它有几个子集?
人气:485 ℃ 时间:2020-01-28 01:12:33
解答
一个集合里有N个元素(可以是数),则它所有子集的数目是2^N,所有真子集数目2^N-1(子集除去本身),所有非空子集数目是2^N-1(子集除去空集),所有非空真子集数目2^N-2(子集除去本身和空集).
例如,集合{a,b,c,d}的所有子集是:Φ,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d},共2^4=16个.
以上结论可由计数原理及二项式定理证明.
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