若a²=a+1,b²=b+1,且a≠b,求a&sup4+b&sup4的值.第一个回答有一个小错误，要是更正就更_数学解答

若a²=a+1,b²=b+1,且a≠b,求a&sup4+b&sup4的值.
第一个回答有一个小错误，要是更正就更好了。

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解答

a≠b
所以a,b是方程x^2-x-1=0的两个根
a+b=1,ab=-1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=9-2
=7