已知f（x）=2x3-6x2+a（a是常数）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）A. -37_数学解答

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常数）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）
A. -37
B. 37
C. -32
D. 32

人气：468 ℃　时间：2019-12-19 03:49:55

解答

求导函数，f′（x）=6x²-12x，
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
所以f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
所以f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）_max=f（0）=a=3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5，
所以x=-2时，函数的最小值为-37．
故选A．