若实数a、b满足等式a的平方=5-3a,b平方+5-3b,则代数式b/a+a/b之值为
人气:240 ℃ 时间:2019-08-19 14:27:03
解答
(说明:题目中的“b平方+5-3b”应该是:“b平方=5-3b”)
如果a=b
则代数式b/a+a/b=1+1=2
如果a≠b
则由a的平方=5-3a,b平方=5-3b,得:
a、b是方程:x^2=5-3x(即方程x^2+3x-5=0) 的两个根
根据一元二次方程根与系数关系得:
a+b=-3,ab=-5
所以b/a+a/b
=(a^2+b^2)/(ab)
=[(a+b)^2-2ab)/(ab)
=[9-2(-5)]/(-5)
=-19/5
综上所述,代数式b/a+a/b之值为-2或-19/5
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