在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=DC=3,沿对角线BD翻折梯形ABCD,若点A恰好落在下底BC的中点E处,则梯形的周长是___数学解答

在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=DC=3,沿对角线BD翻折梯形ABCD,若点A恰好落在下底BC的中点E处,则梯形的周长是_____________

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解答

由题意知△ABD≌△EBD,∴BE=AB=3 ∠ABD=∠EBD
又∵AD//BC
∴∠ADB=∠EBD
∴∠ADB=∠ABD
∴AD=AB=3
又∵E为BC的中点
∴BC=2BE=6
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=3+6+3+3=15