f（x）=（1+tanx）cos2x=f（x）=cos2x+sinxcosx=12(1+cos2x)+12sin2x=12+22sin(2x+π4)，∵x∈（0，π2），∴2x+π4∈（π4，5π4），∴0＜12+22sin(2x+π4)≤1+22，故函数的值域（0，1+22]，故答案为：（0，1+22]...