已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?_数学解答

已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?

人气：343 ℃　时间：2020-08-06 04:54:37

解答

令t=2^x, 则0f(x)=1+t+kt^2 恒大于0
即k>-(1+t)/t^2=-(1/t+1/2)^2+1/4=g(t)
因为1/t>=1/2, 因此g(t)的最大值当t=1/2时取得,为-3/4;
因此有k>-3/4
即 a-a^2>-3/4
a^2-a-3/4<0
(a-3/2)(a+1/2)<0
得a的取值范围：-1/2=1/2因为t=2^x,t在(0,2]这个区间