给定n>0,fn^(-1)[-N,N]对所有N=1,2,.的并 = [0,1]存在 Nn>n 使得 An = fn^(-1)[-Nn ,Nn] 的测度 > 1-1/(2^n)取 an = 1/Nn^2,于是 对任何 x 属于 fn^(-1)[-Nn ,Nn],anfn(x)= 1 - 1/(2^n)-1/(2^(n+1))-1/(2^(n+2))-......这里应该是anfn(x)<= 1/Nn^2 * 2Nn = 2/Nn < 2/n吧还有怎么保证E的测度=1呢“E的测度 > En的测度 > 1- 2/2^n-----> 1."这只说明E的测度大于1啊对anfn(x)<= 1/Nn^2 * 2Nn = 2/Nn < 2/n谢谢指出。 改取 an = 0.5/Nn^2, 就可以了。 因为 【0,1】的勒贝格测度=1。 所以E的测度不可能大于1还有En的测度 >= 1 - 1/(2^n)-1/(2^(n+1))-1/(2^(n+2))-...怎么得出的？En= An 交A(n+1) 交 A(n+2) 交....， n=1,2,...则 En的测度 >= 1- （An在[0,1]中补集的测度+ A(n+1)在[0,1]中补集的测度 +A(n+2)在[0,1]中补集的测度+。。。）=1 - 1/(2^n)-1/(2^(n+1))-1/(2^(n+2))-...= 1- 2/2^n这里：存在 Nn>N (是大N,不是小n吧？)使得 An = fn^(-1)[-Nn , Nn] 的测度 > 1-1/(2^n) 是大N,不是小n吧？还有 ，为什么要证明 En的测度为1？我被你问糊涂啦。 Nn>N 是什么意思？ 我上面好像没有证明En的测度=1吧。