函数f(x)=x的平方+1分之ax+b是定义在R上的奇函数,且f(½)=五分之二
(1)求实数a,b的值,并确定f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在区间(-1,1)上是增函数
人气:268 ℃ 时间:2020-01-24 08:21:15
解答
∵f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在R上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴(-ax+b)/(x²+1)=-(ax+b)/(x²+1)
∴-ax+b=-ax-b
∴b=0
∴f(x)=ax/(x²+1)
∵f(1/2)=2/5
∴(a/2)/(1/4+1)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(x²+1)
(2)
设-1
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