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数学
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(2014•永州三模)在△ABC中,sinA=
5
13
,cosB=
3
5
,则cosC=( )
A. -
16
65
B. -
56
65
C. ±
16
65
D. ±
56
65
人气:487 ℃ 时间:2020-06-23 13:21:16
解答
∵B为三角形的内角,cosB=
3
5
>0,∴B为锐角,
∴sinB=
1−
cos
2
B
=
4
5
,又sinA=
5
13
,
∴sinB>sinA,可得A为锐角,
∴cosA=
1−
sin
2
A
=
12
13
,
则cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65
.
故选A
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