证明：连接OF，CF．
∵AC是直径，
∴∠AFC=90°，
∴∠BFC=90°，
又∵E是BC的中点，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCO，
∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，
∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，
∴OF⊥EF，
∴EF是⊙O的切线．