已知定点A(0,2)B(0,-2)C(2,0)动点P满足向量AP乘以向量BP=m|PC|的平方.求动点P的轨迹方程
人气:441 ℃ 时间:2019-09-22 07:34:55
解答
设,点P坐标为(X,Y),
向量AP=(X,Y-2),
向量BP=(X,Y+2),
向量PC=(2-X,-Y),
向量AP*向量BP=X^2+(Y^2-4),
|PC|^2=(2-X)^2+Y^2,
向量AP乘以向量BP=m|PC|的平方,则有
X^2+(Y^2-4)=m*[(2-X)^2+Y^2],
x^2=m(2-x)^2,
(y^2-4)=m(y^2),
消去参数m,得
Y^2=(X-2)^2/(1-X).
则,动点P的轨迹方程是Y^2=(X-2)^2/(1-X).
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