∵y=2+lnx，
∴y'=

1

x

，
设切点为（m，2+lnm），得切线的斜率为

1

m

，
所以曲线在点（m，2+lnm）处的切线方程为：
y-2-lnm=

1

m

×（x-m）．
它过原点，∴-2-lnm=-1，∴m=

1

e

，
∴k=e
故选C．