y=lnx,y'=1/x
则过(a,lna)的切线是y-lna=k(x-a)
y=kx-ka+lna
所以-ka+lna=0
其中k就是x=a时y'的函数值
所以k=1/a
所以-(1/a)*a=lna
lna=1
a=e
所以k=1/a=1/e